CÁLCULOS PARA MEMORIA TECNICA: Antenas en un mástil

 Introducción

Cuando se desea montar varias antenas en un mástil que esté situado en lo alto de una torreta, sea del tipo que sea, hay que tener en cuenta varios factores que deben ser bien tratados:

•       Tipo de mástil que se va a utilizar
•       Momento flector que el fabricante asigna al mástil
•       Superficie (carga) al viento de las antenas que se van a instalar en dicho mástil
•       Distancia (colocación) de las antenas en el mástil

El mástil donde se instalen las antenas es el elemento más crítico dentro de la instalación, pues de sus características e instalación depende la seguridad en el soporte de las antenas. Una torre, por ejemplo, puede estar perfectamente calculada (riostras, sujeción, base, pilotes, etc) y soportar la carga de un viento fuerte, pero el mástil que gira con las antenas soportará la mayor parte del esfuerzo y, sin riostras, naturalmente, puede doblarse (incluso partir) si no está dimensionado adecuadamente.

En este artículo voy a explicar cómo se calcula el momento flector de un mástil cuando se instalan unas antenas en él.

¿Qué es el momento flector?

Por la ley de la palanca, el momento flector es el resultado de aplicar una fuerza por la distancia a su punto de apoyo. Se mide en Nm o kgm. Provoca que el mástil flexione y se acerque o se pase del límite elástico. El límite elástico es un punto de tensión máxima en el que, si la tensión desapareciera, se recuperaría la forma original del tubo. En nuestro caso, hasta ahí podemos llegar. Subir ese valor de tensión supondría una deformación permanente del tubo o su rotura si se sigue subiendo.

Los fabricantes de tubos, en concreto Televés, dan ese valor en Nm y establecen un valor de momento flector y un valor de momento flector de límite elástico. En general, en los cálculos se establece un porcentaje de seguridad del 50% para garantizar que nos encontramos por debajo del valor del límite elástico. Así, si de los cálculos resulta un valor del momento flector, le añadimos un 50% del valor para asegurarnos que estamos por debajo del momento flector límite.

EJEMPLO-1. Sólo con antenas nº 1, 2 y 3.

Suponer una torre arriostrada con un mástil en su extremo superior que sujeta varias antenas, todas giran por utilizar un rotor de antena. En este artículo sólo explicaré cómo se tratan las antenas del mástil ahí arriba.

Datos de las antenas según fabricante:

Antena nº 1:    Superficie de la antena: S1 m²         Peso: P1 Kg

Antena nº 2:    Superficie de la antena: S2 m²         Peso: P2 kg

Antena nº 3:    Superficie de la antena: S3 m²         Peso: P3 kg

Antena nº 4:    Superficie: por separado vertical y radiales (m²)     Peso: P4 kg

Datos de partida

Velocidad del viento admitida (por ejemplo): 80 mph ≈ 130 km/h, coeficiente eólico usado: Ce = 0,7

Velocidad que yo uso en mis cálculos para torres: 150 km/h, pero no todas las antenas las soportan, así que mejor usar la menor de las velocidades del viento que aguantan las antenas para que la torre o el mástil no se caigan ni se rompan, aunque la(s) antena(s) sí.

Es importante considerar este extremo. Hay fabricantes que proporcionan como dato para la antena una velocidad del viento soportada, por ejemplo, 130 km/h, lo que daría lugar a pensar que si se produce en un cierto momento una velocidad superior, la antena puede deteriorarse por estar fuera de especificaciones, si bien el mástil o torre que la soporta esté calculado para soportar, digamos, 150 km/h.

La presión del viento (Pv) a 130 Km/h y con densidad del aire d=1,225 kg/m³ --> Pv = 800 N/m²

Mástil, el que sea; pero hay que conocer sus características: Resistencia, diámetro, grosor pared, etc. Lo importante es conocer su momento flector, que se puede calcular con fórmulas y datos. Es bueno utilizar mástiles conocidos y homologados de marca.

Por ejemplo, mástil 3010 Televés, 3000x45x2 mm máximo momento flector: 656 Nm, 6 kg

Cálculos

Superficie del mástil: Ø m x 1 m = Sm (m²/m)

Carga al viento de las superficies cilíndricas: Superficie (m²) x  Pv (N/m²) x Ce = Carga en N

Carga al viento de la antena nº 1: S1 m² x 800 N/m² x 0,7 = CV1 N

Carga al viento de la antena nº 2: S2 m² x 800 N/m² x 0,7 = CV2 N

Carga al viento de la antena nº 3: S3 m² x 800 N/m² x 0,7 = CV3 N

Altura del mástil en voladizo: Hm metros

Carga al viento del mástil: Sm (m²/m) x 800 N/m² x 0,7 = Mm (N/m)

Momento flector a que se somete al mástil

MF = antena nº 1 + antena nº 2 + antena nº 3 + mástil

Momento flector antena nº 1: Carga al viento por distancia al cojinete: CV1 (N) x D1 (m)

Momento flector antena nº 2: Carga al viento por distancia al cojinete: CV2 (N) x D2 (m)

Momento flector antena nº 3: Carga al viento por distancia al cojinete: CV3 (N) x D3 (m)

Momento flector intrínseco del mástil: Sm m²/m x 800 N/m² x 0,7 = Mm en N/m

Momento en el mástil:

El mástil es un elemento vertical, no se trata de igual manera que un elemento horizontal. Un elemento vertical, como un mástil, una torre o el radiante de una antena vertical son tratados como “carga distribuida”, mientras que una carga horizontal, como una antena yagi, radiales, o una antena plana, son tratados como “carga puntual”. EN una carga vertical o distribuida, el momento flector toma el punto de aplicación de la fuerza en el punto medio de la longitud vertical del elemento.

MF = CV1 x D1 + CV2 x D2 + CV3 x D3 + Mm x Hm (m) x ½ Hm (m) = MF en Nm

Ahora se toma ese valor de MF y se multiplica por 1,5 (50% margen de seguridad): MF TOTAL

Si ese valor es menor o igual que el que tiene el mástil CUMPLE, si no, NO CUMPLE.

(Mástil 3010 de Televés de 3000x45x2 mm, momento flector máx: 656 Nm)

Peso en el soporte o en el rotor:

Peso: P1 (kg) + P2 (kg) + P3 (kg) + Pmástil

Estos pesos, sumados con el de la torreta y presión vertical de las posibles riostras condicionan la base de una torre o del propio mástil.

EJEMPLO-2. Además con la Antena nº 4

Superficie de la antena nº 4

Superficie del radiante vertical: Diámetro medio (m) x altura (m) = Sv (m²)

Superficie de los radiales: nº radiales x diámetro x grosor = Sr (m²)

Carga al viento del radiante vertical: Sv (m²) x 800 N/m² x 0,7 = CVv (N)

Carga al viento de  los radiales: Sr (m²) x 800 N/m² x 0,7 = CVr (N)

Momento flector de dicha antena en el mástil

Momento flector de los radiales: CVr (N) x  D4 (m) = Mr (Nm)

Momento flector del radiante: CVv (N) x [D4 + ½ altura (m)] = Mfr (Nm)

Momento flector antena nº 4: Carga al viento de toda la antena Mr (N/m) + Mfr (N/m)

Momento total en el mástil:

MF = CV1 x D1 + CV2 x D2 + CV3 x D3 + CVr + CVv + Mm x longitud (m) x ½ longitud (m) = MF en Nm

Ahora se coge ese valor de MF y se multiplica por 1,5 (50% margen de seguridad): MF TOTAL

Si ese valor es menor o igual que el que tiene el mástil CUMPLE, si no, NO CUMPLE.

(Por ejemplo: Mástil 3010 de Televés de 3000x45x2 mm, momento flector máximo: 656 Nm)

Peso en el soporte o en el rotor:

Peso: P1 (kg) + P2 (kg) + P3 (kg) + P4 (kg) + Pmástil

A estos pesos hay que añadirlos el rotor y torreta para establecer la base de la torreta, añadiendo la componente vertical de la tensión de las riostras.

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Aplicación práctica de estos cálculos (1):

Supongamos las siguientes condiciones:

Nota: Las superficies que el fabricante no da o no se tienen las estudiaremos en otro artículo.

Antena nº 1. Banda de UHF, 0,05 m² y 1,5 kg de peso. Situada a 1,3 metros en el mástil

Antena nº 2. Banda de VHF, 0,04 m² y 1,8 kg de peso. Situada a 0,75 m en el mástil

Antena nº 3. Banda de HF, 0,4 m² y 6,5 kg de peso. Situada a 0,1 m en el mástil

Antena nº 4. Banda de V/UHF, vertical de 2 m y 1,5 cm de diámetro; 3 radiales de 50 cm y 5 mm; 3,5 kg de peso. Situada a 1,5 metros en el mástil

Mástil de 3000x45x2 mm homologado, acero inoxidable cincado. Longitud en voladizo, 1,5 metros. 6 kg

Superficie del mástil: Ø 0,045 m x 1 m = 0,045 (m²/m)

Hemos visto que la más débil de las antenas soporta vientos de 130 km/h.

Así pues, para esa velocidad, la Presión del viento (Pv) es de 800 N/m².

La presión del viento, conocida su velocidad, se obtiene de la fórmula siguiente:

Pv = ∂ x v² /2   N/m²

Donde ∂ es la densidad del aire, que tomamos 1,225 kg/m³

v  Es la velocidad del viento en m/seg (1 km/h = 0,277777 m/seg) y 

130 km/h son 36,1 m/seg

Así pues, sustituyendo,

Pv = 798 N/m² (800 N/m²)

Cálculos

Carga al viento de las superficies cilíndricas: Superficie (m²) x  Pv (N/m²) x Ce = Carga en N

Carga al viento de la antena nº 1: 0,05 m² x 800 N/m² x 0,7 = 28 N

Carga al viento de la antena nº 2: 0,04 m² x 800 N/m² x 0,7 = 22,4 N

Carga al viento de la antena nº 3: 0,4 m² x 800 N/m² x 0,7 = 224 N

Carga al viento del radiante de la antena nº 4: 2 m x 0,015 m x 800 N/m² x 0,7 = 16,8 N

Carga al viento de los radiales de la antena nº 4: 3 x 0,5 m x 0,005 m x 800 N/m² x 0,7 = 4,2 N

Carga al viento del mástil: 0,045 (m²/m) x 1,5 m x 800 N/m² x 0,7 = 37,8 N

Momento flector en la base del mástil, punto de sujeción con el cojinete de la torre

Momento = Fuerza (carga al viento) x distancia al punto de sujeción ⁽¹⁾

En las cargas verticales (carga distribuida) la Fuerza se aplica en el punto medio de la longitud.

Momento debido a la antena nº1 = 28 N x 1,3 m = 36,4 Nm

Momento debido a la antena nº2 = 22,4 N x 0,75 m = 16,8 Nm

Momento debido a la antena nº3 = 224 N x 0,1 m = 22,4 Nm

Momento debido al radiante de la antena nº 4 = 16,8 N x (1 + 1,5) m = 42 Nm

Momento debido a los radiales de la antena nº 4 = 4,2 N x 1,5 m = 6,3 Nm

Momento intrínseco debido al mástil en voladizo ⁽¹⁾ = 37,8 N x 0,75 m = 28,35 Nm

Momento total MT = 36,4 Nm + 16,8 Nm + 22,4 Nm + 42 Nm + 6,3 Nm + 28,35 Nm = 152,25 Nm

Aplicando un porcentaje del 50% de seguridad: 152,25 Nm x 1,5 = 228,37 Nm < 656 Nm, CUMPLE.

Peso en el soporte o en el rotor:

Peso: P1 (kg) + P2 (kg) + P3 (kg) + P4 (kg) + Pmástil

A estos pesos hay que añadir el rotor y torreta para establecer la base de la torreta, añadiendo la componente vertical de la tensión de las riostras.

Aplicación práctica de estos cálculos (2):

En ninguna de las antenas nos dan la velocidad permitida del viento.

Tomamos 150 km/h que son 1060 N/m²

Antena nº 1. UHF, 25 elem, 0,18 m² y 1,5 kg de peso. A 1,3 metros en el mástil

Antena nº 2. Banda de VHF, 12 elementos, 0,2 m² y 1,8 kg de peso. Situada a 0,75 m en el mástil.

Antena nº 3. Banda de HF, 0,7 m² y 10,5 kg de peso. Situada a 0,1 m en el mástil

Antena nº 4. Banda de V/UHF, vertical de 2,5 m y 2 cm de diámetro; 3 radiales de 50 cm y 5 mm; 3,5 kg de peso. Situada a 1,5 metros en el mástil

Mástil de 3000x45x2 mm homologado, acero inoxidable cincado. Longitud en voladizo, 1,5 metros.

Hemos visto que la más débil de las antenas soporta vientos de 130 km/h.

Así pues, para esa velocidad, la Presión del viento (Pv) es de 800 N/m².

Superficie del mástil: Ø 0,045 m x 1 m = 0,045 (m²/m)

Cálculos

Carga al viento de las superficies cilíndricas: Superficie (m²) x  Pv (N/m²) x Ce = Carga en N

Carga al viento de la antena nº 1: 0,18 m² x 1060 N/m² x  0,7 = 133,56 N

Carga al viento de la antena nº 2: 0,2 m² x 1060 N/m² x 0,7 = 148,4 N

Carga al viento de la antena nº 3: 0,7 m² x 1060 N/m² x 0,7 = 519,4 N

Carga al viento del radiante de la antena nº 4: 2,5 m x 0,02 m x 1060 N/m² x 0,7 = 37,1 N

Carga al viento de los radiales de la antena nº 4: 3 x 0,5 m x 0,005 m x 1060 N/m² x 0,7 = 5,56 N

Carga al viento del mástil: 0,045 (m²/m) x 1,5 m x 1060 N/m² x 0,7 = 50 N

Momento flector en la base del mástil, punto de sujeción con el cojinete de la torre

Momento = Fuerza (carga al viento) x distancia al punto de sujeción ⁽¹⁾

En las cargas verticales (carga distribuida) la Fuerza se aplica en el punto medio de la longitud.

Momento debido a la antena nº1 = 133,56 N x 1,3 m = 173,6 Nm

Momento debido a la antena nº2 = 148,4 N x 0,75 m = 111,3 Nm

Momento debido a la antena nº3 = 519,4 N x 0,1 m = 51,94 Nm

Momento debido al radiante de la antena nº 4 = 37,1 N x (1 + 1,5) m = 92,75 Nm

Momento debido a los radiales de la antena nº 4 = 5,56 N x 1,5 m = 8,34 Nm

Momento intrínseco debido al mástil en voladizo ⁽¹⁾ = 50 N x 0,75 m = 37,5 Nm

Momento total MT = 173,6 Nm + 111,3  Nm + 51,94 Nm + 92,75  Nm + 8,34 Nm + 37,5 Nm = 475,43 Nm

Aplicando un porcentaje del 50% de seguridad: 475,43 Nm x 1,5 = 713 Nm > 656 Nm, NO CUMPLE.

Peso en el soporte o en el rotor:

Peso: P1 (kg) + P2 (kg) + P3 (kg) + P4 (kg) + Pmástil

Peso: 1,5 kg + 1,8 kg + 10,5 kg + 3,5 kg + 6 kg = 23,3 kg

A estos pesos hay que añadir el rotor y torreta para establecer la base de la torreta, añadiendo la componente vertical de la tensión de las riostras.

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Nota Importante: Diego, EA1CN. No me hago responsable del uso de esta información. Estos cálculos son únicamente informativos, no son válidos para ser considerados oficiales, ni profesionales, ni de otra índole.