MEMORIA TECNICA PARA ANTENA COMET H-422 (2)

 

Figura-1.Alzado de la instalacion

Ahora, en este ejemplo de cálculos para memoria técnica, voy a exponer cómo serían para la antena dipolo Comet H-422 instalada con rotor de tamaño mediano sobre mástil, sin riostras y sin torre. Las medidas se pueden encontrar en la figura-1.

Se trata de una antena dipolo marca Comet, modelo H-422, útil para bandas de HF. Esta antena puede utilizarse en modo extendido o en modo de V. La antena es orientable a través de un rotor incorporado en el mástil que soporta dicho sistema. Todo el conjunto va sujeto por tres soportes en “L” a muro portante vertical. Los soportes están firmemente adosados al muro portante, cada uno de ellos con dos sujeciones de 4 tornillos expansivos de 10 mm y taco químico, separados entre sí como indica la figura-1. Se utilizará un mástil de 40 mm de diámetro entre rotor y antena y un mástil de 45 mm de diámetro entre rotor y soportes.

Características de los componentes de la instalación

Antena Comet H-422. Distancia entre extremos: 7,4 m, peso: 5,4 kg, Velocidad del viento (s/fabricante): 35 m/seg

Superficie al viento: 0,188 m² (radiante) + 0,036 m² (Trampas de banda) = 0,25 m²

Rotor Yaesu G-450. Superficie enfrentada al viento: (0,186 x 0,300) m² = 0,06 m², peso: 3,5 kg

Mástil superior: Ø 40 mm 2 mm de espesor. Longitud: 0,8 m, peso: 1,8 Kg/m, Momento flector máximo: 508 Nm

Mástil inferior: Ø 45 mm 2 mm de espesor. Longitud 1,3 m, peso: 2,1 kg/m. Momento flector máximo: 656 Nm

Habida cuenta de que el fabricante de la antena asegura que la velocidad del viento que soporta es 35 m/seg, calculemos la Pv (presión del viento a esa velocidad).

Consideraremos un coeficiente eólico Ce=0,7

La presión del viento a 35 m/seg y con una densidad del aire de 1,225 kg/m³ es de 750 N/m²

Haremos los cálculos a esta velocidad del viento.

Carga al viento de la antena:

Qa = 0,25m² x 750 N/m² x 0,7 = 131,25 N

Carga al viento del mástil superior (40 mm):

Qm (40mm) = 0,04 m²/m x 0,8 m x 750 N/m² x 0,7 = 16,8 N. Peso del mástil usado: 1,8 kg/m x 0.8 m = 1,44 kg

Carga al viento del rotor:

Qr = 0,06 m² x 750 N/m² = 45 N

Carga al viento del mástil inferior (40 mm):

Qm(45mm) = 0,045 m²/m x 1,3 m x 750 N/m² x 0,7 = 30,71 N. Peso del mástil usado: 3 m x 2,1 kg/m = 6,3 kg

Momento flector en la sujeción del soporte superior del sistema:

La antena y el rotor son considerados como cargas puntuales, mientras que los mástiles se consideran como  cargas distribuidas (su punto de aplicación de fuerza es el la mitad de su distancia al apoyo.

MF = Momento de la antena + momento del mástil superior + momento del rotor + momento del mástil inferior

MF = 131,25 N x 2,2 m + 16,80 N x (1,3+0,15+0,4)*m + 45 N x 1,3 m + 41 N x 0,65** m = 404,98 N

(*) Suma de la distancia rotor a soporte + mitad de altura rotor + mitad long. Mástil corto

(**) Mitad del mástil inferior

Considerando un margen de seguridad del 50%: 404,98 N x 1,5 = 607,47 N, el mástil inferior CUMPLE

Consideraciones sobre los soportes:

El soporte superior está sometido a dos fuerzas, la debida al peso del sistema (momento flector) y la debida al momento flector del sistema completo que tiende a extraer el soporte de su ubicación.

Peso del sistema: Peso de la antena + peso del mástil superior + peso del rotor + peso del mástil inferior

Peso del sistema: 3,2 Kg + 1,44 kg + 3,5 Kg + 6,3 kg = 14,44 kg

Lo que supone un momento flector en dicho soporte (45 cm de longitud) de: 14,44 kg x 0.45 m = 6,5 Kgm

Fuerza de extracción del soporte: 405 kg

La sujeción del sistema está constituida por soportes formato “L”, de acero, de 1 m de longitud y 4 mm de espesor, presentando 0,45 m en voladizo, sujetos a paramento vertical con tornillos expansivos de 12 mm y una profundidad de penetración de 60 mm con taco químico HILTI HIT-HY-270-23 en ladrillo de ½ pie que tienen un poder de tracción de 1kN por tornillo (4kN en total).

Nota: En la memoria hay que mencionar la Línea de alimentación: modelo, longitud, sujeción y forma de acceso a la estación. Además una lista de materiales: Hoja del fabricante de la antena, hoja de características del rotor y marca y modelo de los mástiles utilizados, así como de los soportes del mástil inferior.

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Nota Importante: Diego, EA1CN. No me hago responsable del uso de esta información. Estos cálculos son únicamente informativos, no son válidos para ser considerados oficiales, ni profesionales, ni de otra índole.

MEMORIA TECNICA PARA ANTENA COMET H-422 (1)

Figura-1. Alzado

En este ejemplo de cálculos para memoria técnica voy a exponer cómo serían para una antena dipolo Comet H-422 instalada con rotor de tamaño mediano sobre mástil, sin riostras y sin torre. Las medidas se pueden encontrar en la figura-1.

Descripción del sistema

Se trata de una antena dipolo marca Comet, modelo H-422, útil para bandas de HF. Esta antena puede utilizarse en modo extendido o en modo de V. La antena es orientable a través de un rotor incorporado en el mástil que soporta dicho sistema. Todo el conjunto va sujeto por dos soportes en “L” a muro portante vertical. Los soportes están firmemente adosados al muro portante con cuatro tornillos expansivos y taco químico y separados entre sí 1 metro, como se detallará más adelante. Se utilizará un mástil de 35 mm de diámetro entre rotor y antena y un mástil de 40 mm. de diámetro entre rotor y soportes.

Características de los componentes de la instalación

Antena Comet H-422. Distancia entre extremos: 7,4 m, peso: 5,4 kg, Velocidad del viento (s/fabricante): 35 m/seg. Superficie al viento: 0,188 m² (radiante) + 0,036 m² (Trampas de banda) = 0,25 m²

Rotor Yaesu G-450. Superficie enfrentada al viento: (0,186 x 0,300) m² = 0,06 m², peso: 3,5 kg

Mástil superior: Ø 35 mm 1,5 mm de espesor. Longitud: 0,8 m, peso: 1,6 Kg/m, Momento flector máximo: 300 Nm

Mástil inferior: Ø 40 mm 2 mm de espesor. Longitud 2,5 m, peso: 1,8 kg/m. Momento flector máximo: 508 Nm

Habida cuenta de que el fabricante de la antena asegura que la velocidad del viento que soporta es 35 m/seg, calculemos la Pv (presión del viento a esa velocidad). Consideraremos un coeficiente eólico Ce=0,7

La presión del viento, a una velocidad de 35 m/seg y una densidad del aire de 1,225 kg/m³ 

Pv = 750 N/m²       Haremos los cálculos a esta velocidad del viento.

Carga al viento de la antena:

Qa = 0,25m² x 750 N/m² x 0,7 = 131,25 N

Carga al viento del mástil superior (35 mm):

Qm(35mm) = 0,035 m²/m x 0,8 m x 750 N/m² x 0,7 = 14,7 N. Peso del mástil usado: 1,6 kg/m x 0.8 m = 1,28 kg

Carga al viento del rotor:

Qr = 0,06 m² x 750 N/m² = 45 N

Carga al viento del mástil inferior (40 mm):

Qm(40mm) = 0,04 m²/m x 1 m x 750 N/m² x 0,7 = 21 N. Peso del mástil usado: 2,5 m x 1,8 kg/m = 4,50 kg

Momento flector en la sujeción del soporte superior del sistema:

La antena y el rotor son considerados como cargas puntuales, mientras que los mástiles se consideran como  cargas distribuidas (su punto de aplicación de fuerza es el la mitad de su distancia al apoyo.

MF = Momento de la antena + momento del mástil superior + momento del rotor + momento del mástil inferior

MF = 131,25 N x 1,8 m + 14,7 N x 1,4 m + 45 N x 1,2 m + 21 N x 0,5 m = 321,33 N

Considerando un margen de seguridad del 50%: 321,33 N x 1,5 = 482 N, el mástil inferior CUMPLE

Consideraciones sobre los soportes:

El soporte superior está sometido a dos fuerzas, la debida al peso del sistema (momento flector) y la debida al momento flector del sistema completo que tiende a extraer el soporte de su ubicación.

Peso del sistema: Peso de la antena + peso del mástil superior + peso del rotor + peso del mástil inferior

Peso del sistema: 3,2 Kg + 1,28 kg + 3,5 Kg + 4,5 kg = 12,48 kg

Lo que supone un momento flector en dicho soporte (20 cm de longitud) de: 12,48 kg x 0.2 m = 2,50 Kgm

Fuerza de extracción del soporte: 321,33 kg

La sujeción del sistema está constituida por soportes normalizados Televés, modelo 2404 de 30 cm de longitud, con una sujeción del mástil en 20 cm y estando sujetos a paramento vertical con tornillos expansivos de 8/10 mm y una profundidad de penetración de 60 mm con taco químico HILTI HIT-HY-270-23 en ladrillo de ½ pie que tienen un poder de tracción de 1kN por tornillo (4kN en total).

Nota: En la memoria hay que mencionar la Línea de alimentación: modelo, longitud, sujeción y forma de acceso a la estación. Además una lista de materiales: Hoja del fabricante de la antena, hoja de características del rotor y marca y modelo de los mástiles utilizados, así como de los soportes del mástil inferior.

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Nota Importante: Diego, EA1CN. No me hago responsable del uso de esta información. Estos cálculos son únicamente informativos, no son válidos para ser considerados oficiales, ni profesionales, ni de otra índole.

CÁLCULOS PARA MEMORIA TÉCNICA Antena tipo HEX6B 6 Band Hexbeam en Torreta

 

En este artículo vamos a desarrollar cómo sería el cálculo y parte de la instalación de una antena tipo Hexbeam sobre una torre de sección triangular de 6,5 m de alto y 220 mm de lado.

Descripción del sistema de antena

El sistema radiante está formado por una torre triangular de 6,5 m y 220 mm de lado, en la que se embutirá un mástil que soportará la antena para HF que se prevé. Se trata de una antena tipo Hexbeam para HF de varias bandas.

Esta antena está previsto que se soporte en un mástil de dimensiones 2000x40x2 mm embutido en la puntera de la torreta y unido a la propia antena.

La torre que se menciona consta de dos secciones intermedias de 2,5 m y una puntera de 1,5 m donde se aloja el rotor con el mástil y que presenta un voladizo de 0,5 m para alojar la antena. La torre está arriostrada con un juego de tres riostras a 120º. El sistema está apoyado en una base homologada, de acero, embutida en un prisma de hormigón de 50x50x50 cm solidario con el suelo del edificio. Esta base de hormigón armado deberá formar cuerpo con el suelo que la sustenta, a través de los correspondientes espárragos que unan ambas estructuras.

Cálculo de las solicitaciones del sistema

¿Qué hay que calcular previamente para conocer las solicitaciones del sistema?

•        La superficie de la antena que se va a instalar arriba del mástil
•        La superficie del mástil que va a soportarla
•        La superficie del rotor
•        La superficie de la torre.

Con esos datos y la presión del viento, obtendremos la resistencia de cada parte a la acción del viento.
Vamos a considerar la velocidad del viento de 150 km/h y eso provocará una presión de 1060 N/m²
También vamos a considerar un coeficiente eólico de 0,7.

Superficie y resistencia de la antena.
Superficie de la antena: 0,39 m² (0,4 m²)
Como es una antena en situación vertical, la consideraremos carga distribuida
QA = 0,4 m² x 1060 N/m² x 0,7 = 296,8 N  / 1,1 m = 269,8 N/m
Peso de la antena: 15 Kg

Superficie y resistencia del mástil
Es también una carga distribuida
Mástil 2000x40x2 mm, superficie: S = 0.04 m x 3 m = 0,12 m² = 0,04 m²/m
Qm = 0,04 m x 1060 N/m² x 0,7 = 29,68 N/m
Superficie del rotor
Típica 0,20 m x 0,40 m = 0,08 m²
P_R = 0,08 m² x 1060 N/m² = 84,8 N
Superficie y resistencia de la torre
El fabricante indica que los valores de área aparente que exponen son “los equivalentes de cálculo, enfrentada al viento según eurocódigo”.
Tramos intermedios (cada uno): 0,29 m²
Tramo superior: 0,12 m²
Peso de la torre: 29 kg
3 tramos intermedios: 2 x 0,29 m² + 1 tramo superior: 0,12 m²
Total: 2 x 0,29 m² + 0,12 m² = 0,7 m²
QT =  0,7 m²  x 1060 N/m² =  742 N / 6,5 m = 114,15 N/m

Momento flector en el mástil:

Será el provocado por la antena (carga distribuida y aplicada en su punto medio) más el propio mástil (carga distribuida y aplicada en el punto medio del voladizo)

MF = 269,8 N x 1,05 m + 29,68 N/m x 0,5 m x 0,25 m = 287 Nm

Si adoptamos un margen de seguridad del 50%: 430 Nm; CUMPLE el mástil. (Por ejemplo, el modelo 3009 de Televés, de 508 Nm)

Momento flector en la base de la torreta

M_T= Antena + mástil voladizo + torre + rotor + mástil interior, es decir:

MT = Qa x 7,5 m + Qm x 6,75 m + QT x 3,25 m + Pr x 4 m + Qm x 5,75 m de donde:

MT = 269,8 N x 7,5 m + 29,68 N/m x 0.5 m x 6,75 m + 114,15 N/m x 6.5 m x 3,25 m + 84,8 N x 4 m + 29,68 N/m x 1,5 m x 5,75 m = 5130 Nm

Cálculo de las riostras

Calcularemos las riostras de manera que supongamos que una sola riostra soportará todo el esfuerzo del sistema ante la presión del viento.

Hay dos procedimientos para ello, el procedimiento científico y el procedimiento práctico y rápido. El primero utiliza cálculos complejos que pueden realizarse con programas existentes en la red. Utilizaremos el segundo, más rápido y sencillo. Compararemos resultados. No obstante, pienso que una instalación como la propuesta no exige un cálculo de excesiva precisión, más bien con cierta holgura en valores, cuyo objetivo no es otro que garantizar (en cierto modo) que la instalación es segura dentro de lo más posible.

El valor obtenido por un programa de cálculo en internet para la reacción de la riostra en su punto de conexión es de 853 N.

El momento flector calculado anteriormente en la base de la torre es de 5130 Nm, si este momento deber ser compensado con la reacción de la riostra a 6 m. Dicha riostra debería proporcionar un momento opuesto (reacción) de:

Rb = 5130 N/m  / 6 m = 855 N (87,25 kg)

Por seguridad, añadiremos al esfuerzo de la riostra un 10%, lo que implica: 87,25 x 10% = 96 kg

Ahora veamos el ángulo que, en este ejemplo, forma la riostra con la torre. Es de 24^o, lo que implica unos valores de trigonometría siguientes:

Seno 24^o = 0.4  y  cos 24^o = 0.91

La riostra, que forma un ángulo de 24^o con la vertical de la torre tendrá una tensión de:

TR = 96 kg / sen 24^o = 236 kg

Según las características de los cables de acero para riostras (ver tabla) la riostra mínima a utilizar sería de 4 mm (Televés), en este caso, si utilizamos un pretensado de 10% (aconsejable por la firma en estas instalaciones), nos daría un valor de unos 110 kg, que sumados al obtenido anteriormente, resultará:

TRiostra = 236 kg + 110 kg = 346 kg

El valor obtenido proporcionará una componente vertical y horizontal que influirán en las decisiones de la base de la torreta y la zapata o sujeción de las riostras.

Cv = 346 kg x cos 24^o = 316 kg

Figura-4

Ch = 346 kg x sen 24^o = 141 kg

Valores aproximados. Figura-4.

Carga vertical sobre la base (pesos) y base de la torreta:

Antena: 15 kg, Mástil y rotor: 15 kg, Torre: 29 kg, Por la riostra: 316 kg, una persona: 80 kg      

Total: 455 kg (aproximadamente)

Según esto y, considerando también la carga horizontal que proporciona la torreta, consultando las dimensiones propuestas por Televés para la base de la torreta, que serían:

Pondríamos, según eso, la base homologada de la torreta, embutida en un prisma de hormigón de dimensiones mínimas 40x40x50 cm para terrenos secos y 75x75x50 cm para húmedos.

Soportes para las riostras (zapatas):

Consultando las dimensiones propuestas para las zapatas de torretas y, considerando las componentes vertical y horizontal de la tensión de la riostra, vemos la tabla:

Se observa un valor de 85x85x70 cm para esos valores de tensión en los puntos de anclaje. Estas zapatas tendrían que estar solidarias al encofrado o suelo de la terraza, (no solo apoyadas) caso de ser esta ubicación o enterradas en prisma de hormigón, caso de ser tierra. Podría utilizarse, caso de muro portante, garras de muro con argollas para riostras o soporte de mástiles, sujetas a ladrillo con tornillos expansivos de 10 mm en taco químico. Ver características y solicitaciones en el catálogo de HILTI.

Notas de Instalación

Las riostras no se sujetarán exactamente en el extremo superior de la torreta, sino en la zona del aro, no en el aro, existente a 46 cm de la puntera.

Aquí están calculadas para acero, pero se pueden cambiar a cuerdas Dyneema, teniendo en cuenta las diferencias de tensión de rotura. Nunca hacer nudos en ellas. Yo prefiero las riostras de acero.

Sí, se puede poner un mástil de 45 mm de diámetro (del tipo 3010 de Televés). Pesará más. Hay que tenerlo en cuenta porque las riostras tienen que soportar más tensión. Hay que tener en cuenta que se ha calculado para una sola riostra y que, en realidad serán 3 riostras, esto afianza más seguridad en los cálculos realizados.

Se puede poner un segundo juego de riostras a media altura y, de ponerlo, podría ser igual que el que está en la parte superior. Habrá más carga en la base, hay que tenerlo en cuenta.

También se puede poner la antena a menos distancia de la cúspide de la torreta, con lo que el mástil tendrá menos momento flector.

-       Las riostras se sujetarán en la parte del aro de torreta, no en el aro. En el tubo vertical

-       Las riostras llevarán tensores y sujeta-cables. Se tensan con la mano, se re-tensan a los 15 días.

-       La base de la torreta, normalizada, será embutida en el prisma en el momento del fraguado del hormigón armado.

-       Para las riostras se utilizarán argollas normalizadas

-       Se vigilará seriamente la verticalidad de la torreta

-       Si el mástil queda abierto por arriba, hay que taparlo para evitar resonancias acústicas.

-       Según donde se instale la torreta puede producir vibraciones en el edificio.

Línea de transmisión

La línea de transmisión está constituida por cable XXXXXXX⁽¹⁾, de 5 mm de diámetro y discurrirá sujeta a la torreta, formando un bucle para permitir la rotación del motor y con bridas apropiadas, hasta el acceso a la vivienda por el patio interior o por la conducción de ICT, si existe en dicho edificio...

(1) Marca y modelo de línea de alimentación que se instalará

Nota Importante: Diego, EA1CN. No me hago responsable del uso de esta información. Estos cálculos son únicamente informativos, no son válidos para ser considerados oficiales, ni profesionales, ni de otra índole.

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Agradecimientos y bibliografía:

EA4DTP, Luis Ignacio.

Catálogos de Televés, Tv95Premier y Hilti.

CÁLCULOS PARA MEMORIA TECNICA: Antenas en un mástil

 Introducción

Cuando se desea montar varias antenas en un mástil que esté situado en lo alto de una torreta, sea del tipo que sea, hay que tener en cuenta varios factores que deben ser bien tratados:

•       Tipo de mástil que se va a utilizar
•       Momento flector que el fabricante asigna al mástil
•       Superficie (carga) al viento de las antenas que se van a instalar en dicho mástil
•       Distancia (colocación) de las antenas en el mástil

El mástil donde se instalen las antenas es el elemento más crítico dentro de la instalación, pues de sus características e instalación depende la seguridad en el soporte de las antenas. Una torre, por ejemplo, puede estar perfectamente calculada (riostras, sujeción, base, pilotes, etc) y soportar la carga de un viento fuerte, pero el mástil que gira con las antenas soportará la mayor parte del esfuerzo y, sin riostras, naturalmente, puede doblarse (incluso partir) si no está dimensionado adecuadamente.

En este artículo voy a explicar cómo se calcula el momento flector de un mástil cuando se instalan unas antenas en él.

¿Qué es el momento flector?

Por la ley de la palanca, el momento flector es el resultado de aplicar una fuerza por la distancia a su punto de apoyo. Se mide en Nm o kgm. Provoca que el mástil flexione y se acerque o se pase del límite elástico. El límite elástico es un punto de tensión máxima en el que, si la tensión desapareciera, se recuperaría la forma original del tubo. En nuestro caso, hasta ahí podemos llegar. Subir ese valor de tensión supondría una deformación permanente del tubo o su rotura si se sigue subiendo.

Los fabricantes de tubos, en concreto Televés, dan ese valor en Nm y establecen un valor de momento flector y un valor de momento flector de límite elástico. En general, en los cálculos se establece un porcentaje de seguridad del 50% para garantizar que nos encontramos por debajo del valor del límite elástico. Así, si de los cálculos resulta un valor del momento flector, le añadimos un 50% del valor para asegurarnos que estamos por debajo del momento flector límite.

EJEMPLO-1. Sólo con antenas nº 1, 2 y 3.

Suponer una torre arriostrada con un mástil en su extremo superior que sujeta varias antenas, todas giran por utilizar un rotor de antena. En este artículo sólo explicaré cómo se tratan las antenas del mástil ahí arriba.

Datos de las antenas según fabricante:

Antena nº 1:    Superficie de la antena: S1 m²         Peso: P1 Kg

Antena nº 2:    Superficie de la antena: S2 m²         Peso: P2 kg

Antena nº 3:    Superficie de la antena: S3 m²         Peso: P3 kg

Antena nº 4:    Superficie: por separado vertical y radiales (m²)     Peso: P4 kg

Datos de partida

Velocidad del viento admitida (por ejemplo): 80 mph ≈ 130 km/h, coeficiente eólico usado: Ce = 0,7

Velocidad que yo uso en mis cálculos para torres: 150 km/h, pero no todas las antenas las soportan, así que mejor usar la menor de las velocidades del viento que aguantan las antenas para que la torre o el mástil no se caigan ni se rompan, aunque la(s) antena(s) sí.

Es importante considerar este extremo. Hay fabricantes que proporcionan como dato para la antena una velocidad del viento soportada, por ejemplo, 130 km/h, lo que daría lugar a pensar que si se produce en un cierto momento una velocidad superior, la antena puede deteriorarse por estar fuera de especificaciones, si bien el mástil o torre que la soporta esté calculado para soportar, digamos, 150 km/h.

La presión del viento (Pv) a 130 Km/h y con densidad del aire d=1,225 kg/m³ --> Pv = 800 N/m²

Mástil, el que sea; pero hay que conocer sus características: Resistencia, diámetro, grosor pared, etc. Lo importante es conocer su momento flector, que se puede calcular con fórmulas y datos. Es bueno utilizar mástiles conocidos y homologados de marca.

Por ejemplo, mástil 3010 Televés, 3000x45x2 mm máximo momento flector: 656 Nm, 6 kg

Cálculos

Superficie del mástil: Ø m x 1 m = Sm (m²/m)

Carga al viento de las superficies cilíndricas: Superficie (m²) x  Pv (N/m²) x Ce = Carga en N

Carga al viento de la antena nº 1: S1 m² x 800 N/m² x 0,7 = CV1 N

Carga al viento de la antena nº 2: S2 m² x 800 N/m² x 0,7 = CV2 N

Carga al viento de la antena nº 3: S3 m² x 800 N/m² x 0,7 = CV3 N

Altura del mástil en voladizo: Hm metros

Carga al viento del mástil: Sm (m²/m) x 800 N/m² x 0,7 = Mm (N/m)

Momento flector a que se somete al mástil

MF = antena nº 1 + antena nº 2 + antena nº 3 + mástil

Momento flector antena nº 1: Carga al viento por distancia al cojinete: CV1 (N) x D1 (m)

Momento flector antena nº 2: Carga al viento por distancia al cojinete: CV2 (N) x D2 (m)

Momento flector antena nº 3: Carga al viento por distancia al cojinete: CV3 (N) x D3 (m)

Momento flector intrínseco del mástil: Sm m²/m x 800 N/m² x 0,7 = Mm en N/m

Momento en el mástil:

El mástil es un elemento vertical, no se trata de igual manera que un elemento horizontal. Un elemento vertical, como un mástil, una torre o el radiante de una antena vertical son tratados como “carga distribuida”, mientras que una carga horizontal, como una antena yagi, radiales, o una antena plana, son tratados como “carga puntual”. EN una carga vertical o distribuida, el momento flector toma el punto de aplicación de la fuerza en el punto medio de la longitud vertical del elemento.

MF = CV1 x D1 + CV2 x D2 + CV3 x D3 + Mm x Hm (m) x ½ Hm (m) = MF en Nm

Ahora se toma ese valor de MF y se multiplica por 1,5 (50% margen de seguridad): MF TOTAL

Si ese valor es menor o igual que el que tiene el mástil CUMPLE, si no, NO CUMPLE.

(Mástil 3010 de Televés de 3000x45x2 mm, momento flector máx: 656 Nm)

Peso en el soporte o en el rotor:

Peso: P1 (kg) + P2 (kg) + P3 (kg) + Pmástil

Estos pesos, sumados con el de la torreta y presión vertical de las posibles riostras condicionan la base de una torre o del propio mástil.

EJEMPLO-2. Además con la Antena nº 4

Superficie de la antena nº 4

Superficie del radiante vertical: Diámetro medio (m) x altura (m) = Sv (m²)

Superficie de los radiales: nº radiales x diámetro x grosor = Sr (m²)

Carga al viento del radiante vertical: Sv (m²) x 800 N/m² x 0,7 = CVv (N)

Carga al viento de  los radiales: Sr (m²) x 800 N/m² x 0,7 = CVr (N)

Momento flector de dicha antena en el mástil

Momento flector de los radiales: CVr (N) x  D4 (m) = Mr (Nm)

Momento flector del radiante: CVv (N) x [D4 + ½ altura (m)] = Mfr (Nm)

Momento flector antena nº 4: Carga al viento de toda la antena Mr (N/m) + Mfr (N/m)

Momento total en el mástil:

MF = CV1 x D1 + CV2 x D2 + CV3 x D3 + CVr + CVv + Mm x longitud (m) x ½ longitud (m) = MF en Nm

Ahora se coge ese valor de MF y se multiplica por 1,5 (50% margen de seguridad): MF TOTAL

Si ese valor es menor o igual que el que tiene el mástil CUMPLE, si no, NO CUMPLE.

(Por ejemplo: Mástil 3010 de Televés de 3000x45x2 mm, momento flector máximo: 656 Nm)

Peso en el soporte o en el rotor:

Peso: P1 (kg) + P2 (kg) + P3 (kg) + P4 (kg) + Pmástil

A estos pesos hay que añadirlos el rotor y torreta para establecer la base de la torreta, añadiendo la componente vertical de la tensión de las riostras.

****************
Aplicación práctica de estos cálculos (1):

Supongamos las siguientes condiciones:

Nota: Las superficies que el fabricante no da o no se tienen las estudiaremos en otro artículo.

Antena nº 1. Banda de UHF, 0,05 m² y 1,5 kg de peso. Situada a 1,3 metros en el mástil

Antena nº 2. Banda de VHF, 0,04 m² y 1,8 kg de peso. Situada a 0,75 m en el mástil

Antena nº 3. Banda de HF, 0,4 m² y 6,5 kg de peso. Situada a 0,1 m en el mástil

Antena nº 4. Banda de V/UHF, vertical de 2 m y 1,5 cm de diámetro; 3 radiales de 50 cm y 5 mm; 3,5 kg de peso. Situada a 1,5 metros en el mástil

Mástil de 3000x45x2 mm homologado, acero inoxidable cincado. Longitud en voladizo, 1,5 metros. 6 kg

Superficie del mástil: Ø 0,045 m x 1 m = 0,045 (m²/m)

Hemos visto que la más débil de las antenas soporta vientos de 130 km/h.

Así pues, para esa velocidad, la Presión del viento (Pv) es de 800 N/m².

La presión del viento, conocida su velocidad, se obtiene de la fórmula siguiente:

Pv = ∂ x v² /2   N/m²

Donde ∂ es la densidad del aire, que tomamos 1,225 kg/m³

v  Es la velocidad del viento en m/seg (1 km/h = 0,277777 m/seg) y 

130 km/h son 36,1 m/seg

Así pues, sustituyendo,

Pv = 798 N/m² (800 N/m²)

Cálculos

Carga al viento de las superficies cilíndricas: Superficie (m²) x  Pv (N/m²) x Ce = Carga en N

Carga al viento de la antena nº 1: 0,05 m² x 800 N/m² x 0,7 = 28 N

Carga al viento de la antena nº 2: 0,04 m² x 800 N/m² x 0,7 = 22,4 N

Carga al viento de la antena nº 3: 0,4 m² x 800 N/m² x 0,7 = 224 N

Carga al viento del radiante de la antena nº 4: 2 m x 0,015 m x 800 N/m² x 0,7 = 16,8 N

Carga al viento de los radiales de la antena nº 4: 3 x 0,5 m x 0,005 m x 800 N/m² x 0,7 = 4,2 N

Carga al viento del mástil: 0,045 (m²/m) x 1,5 m x 800 N/m² x 0,7 = 37,8 N

Momento flector en la base del mástil, punto de sujeción con el cojinete de la torre

Momento = Fuerza (carga al viento) x distancia al punto de sujeción ⁽¹⁾

En las cargas verticales (carga distribuida) la Fuerza se aplica en el punto medio de la longitud.

Momento debido a la antena nº1 = 28 N x 1,3 m = 36,4 Nm

Momento debido a la antena nº2 = 22,4 N x 0,75 m = 16,8 Nm

Momento debido a la antena nº3 = 224 N x 0,1 m = 22,4 Nm

Momento debido al radiante de la antena nº 4 = 16,8 N x (1 + 1,5) m = 42 Nm

Momento debido a los radiales de la antena nº 4 = 4,2 N x 1,5 m = 6,3 Nm

Momento intrínseco debido al mástil en voladizo ⁽¹⁾ = 37,8 N x 0,75 m = 28,35 Nm

Momento total MT = 36,4 Nm + 16,8 Nm + 22,4 Nm + 42 Nm + 6,3 Nm + 28,35 Nm = 152,25 Nm

Aplicando un porcentaje del 50% de seguridad: 152,25 Nm x 1,5 = 228,37 Nm < 656 Nm, CUMPLE.

Peso en el soporte o en el rotor:

Peso: P1 (kg) + P2 (kg) + P3 (kg) + P4 (kg) + Pmástil

A estos pesos hay que añadir el rotor y torreta para establecer la base de la torreta, añadiendo la componente vertical de la tensión de las riostras.

Aplicación práctica de estos cálculos (2):

En ninguna de las antenas nos dan la velocidad permitida del viento.

Tomamos 150 km/h que son 1060 N/m²

Antena nº 1. UHF, 25 elem, 0,18 m² y 1,5 kg de peso. A 1,3 metros en el mástil

Antena nº 2. Banda de VHF, 12 elementos, 0,2 m² y 1,8 kg de peso. Situada a 0,75 m en el mástil.

Antena nº 3. Banda de HF, 0,7 m² y 10,5 kg de peso. Situada a 0,1 m en el mástil

Antena nº 4. Banda de V/UHF, vertical de 2,5 m y 2 cm de diámetro; 3 radiales de 50 cm y 5 mm; 3,5 kg de peso. Situada a 1,5 metros en el mástil

Mástil de 3000x45x2 mm homologado, acero inoxidable cincado. Longitud en voladizo, 1,5 metros.

Hemos visto que la más débil de las antenas soporta vientos de 130 km/h.

Así pues, para esa velocidad, la Presión del viento (Pv) es de 800 N/m².

Superficie del mástil: Ø 0,045 m x 1 m = 0,045 (m²/m)

Cálculos

Carga al viento de las superficies cilíndricas: Superficie (m²) x  Pv (N/m²) x Ce = Carga en N

Carga al viento de la antena nº 1: 0,18 m² x 1060 N/m² x  0,7 = 133,56 N

Carga al viento de la antena nº 2: 0,2 m² x 1060 N/m² x 0,7 = 148,4 N

Carga al viento de la antena nº 3: 0,7 m² x 1060 N/m² x 0,7 = 519,4 N

Carga al viento del radiante de la antena nº 4: 2,5 m x 0,02 m x 1060 N/m² x 0,7 = 37,1 N

Carga al viento de los radiales de la antena nº 4: 3 x 0,5 m x 0,005 m x 1060 N/m² x 0,7 = 5,56 N

Carga al viento del mástil: 0,045 (m²/m) x 1,5 m x 1060 N/m² x 0,7 = 50 N

Momento flector en la base del mástil, punto de sujeción con el cojinete de la torre

Momento = Fuerza (carga al viento) x distancia al punto de sujeción ⁽¹⁾

En las cargas verticales (carga distribuida) la Fuerza se aplica en el punto medio de la longitud.

Momento debido a la antena nº1 = 133,56 N x 1,3 m = 173,6 Nm

Momento debido a la antena nº2 = 148,4 N x 0,75 m = 111,3 Nm

Momento debido a la antena nº3 = 519,4 N x 0,1 m = 51,94 Nm

Momento debido al radiante de la antena nº 4 = 37,1 N x (1 + 1,5) m = 92,75 Nm

Momento debido a los radiales de la antena nº 4 = 5,56 N x 1,5 m = 8,34 Nm

Momento intrínseco debido al mástil en voladizo ⁽¹⁾ = 50 N x 0,75 m = 37,5 Nm

Momento total MT = 173,6 Nm + 111,3  Nm + 51,94 Nm + 92,75  Nm + 8,34 Nm + 37,5 Nm = 475,43 Nm

Aplicando un porcentaje del 50% de seguridad: 475,43 Nm x 1,5 = 713 Nm > 656 Nm, NO CUMPLE.

Peso en el soporte o en el rotor:

Peso: P1 (kg) + P2 (kg) + P3 (kg) + P4 (kg) + Pmástil

Peso: 1,5 kg + 1,8 kg + 10,5 kg + 3,5 kg + 6 kg = 23,3 kg

A estos pesos hay que añadir el rotor y torreta para establecer la base de la torreta, añadiendo la componente vertical de la tensión de las riostras.

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Nota Importante: Diego, EA1CN. No me hago responsable del uso de esta información. Estos cálculos son únicamente informativos, no son válidos para ser considerados oficiales, ni profesionales, ni de otra índole.