CÁLCULO PARA MEMORIA TECNICA DE INSTALACIÓN DE: Antena tipo Cobweb

Voy a desarrollar cómo sería el cálculo para la memoria de instalación de una antena tipo Cobweb sobre un mástil de 5 m. arriostrado.

La antena tipo Cobweb, de diversas marcas o, incluso, de construcción propia que se va a considerar aquí, se le supone una superficie total de 0,2 m2 e incluye todas las partes de la misma, es decir, los tubos horizontales, a caja de conexión y el hilo que la forma, como para 5 bandas, además he considerado un porcentaje de un 10% superior al que se obtiene fielmente de esos cálculos. Con un peso aproximado a 4,5 kg.

Figura-1. Alzado

Se va a  tener en cuenta aquí que se instala en un mástil de 2500x40x2 mm, acero inoxidable, cincado, del tipo 3009 de Televés. Consideraremos la longitud inicial del mástil de 5 metros en total, ya que está dimensionado en mástiles individuales de 2,5 metros. Vamos a estimar los cálculos para una velocidad del viento de 150 km/h, que supone, con una densidad del aire de 1,225 kg/mm³ y una presión del viento de 1060 Kg/m². 

Consideraremos un coeficiente eólico (Ce) de 0,7. También redondearemos los cálculos hacia arriba para aumentar la seguridad en nuestro beneficio.

Hay dos tipos de cargas en el sistema: Las cargas distribuidas, como son las antenas verticales y los mástiles y torretas. En este caso, al considerar el momento flector, se supone que la fuerza está aplicada en el centro de la longitud que tiene. Las cargas puntuales son las horizontales, como antenas yagi en horizontal, dipolos, radiales de las antenas y rotores.

El objetivo de los cálculos es el siguiente:

• Justificar que el mástil soporta el momento flector provocado por la antena
• Calcular el diámetro de las riostras que se han de instalar y su altura.
•  Justificar que el soporte del mástil soporta el peso que provoca en él
• Justificar que las zapatas que sujetarán las riostras son las adecuadas.

Para ello tenemos que conocer, en este caso, las siguientes variables, sencillas de calcular:

•      Superficie de la antena
•      Superficie del mástil

Según lo previsto pues, la antena, al ser horizontal, será considerada como una carga puntual y no distribuida. Considerando la presión del viento a 150 Km/h de 1060 N/m² tendremos:

Presión del viento en la antena:

Superficie de la antena: 0,2 m²
P_A = superficie (Sa) x Presión del viento (Pv) x coeficiente eólico (Ce)
P_A = 0,2 m² x 1060 N/m² x 0,7 = 148,4 N
Superficie del mástil: 0,040 m x 2,5 m = 0,1 m² o, lo que es lo mismo, 0,04 m² /m

Carga del viento en el mástil:

La carga del mástil Qm al ser distribuida la consideraremos por cada metro lineal:

Qm = superficie de 1 m del mástil x Presión del viento x coeficiente eólico /m (por metro de mástil)

Qm = 0,04 m x 1 m x 1060 N/m² x 0,7 = 29,68 N/m

Supongamos un voladizo del mástil de 1,5 metros, vamos a calcular el momento flector de ese tramo de mástil por influencia de la antena. Al ser una carga distribuida, el punto de aplicación de la fuerza en el mástil es el punto medio de su longitud. Así:

MF = el debido a la antena + el debido al mástil

MF = 148,4 N x 1,5 m + 29,68 N/m x 1,5 m x 0,75 m = 256 Nm

Explicación del momento flector:

Antena: Carga de la antena por su distancia a ubicación de riostras: 148,4 N x 1,5 m

Mástil: Carga del mástil /m x long. mástil x distancia a riostras/2 =  N/m x 1,5 m x 0,75 m

Si al momento flector le aplicamos un coeficiente de seguridad del 50% nos dará:

MF = 256 N x 1,5 m = 384 Nm que para un mástil tipo 3009 de Televés, (508 Nm), CUMPLE.

Cálculo de las riostras:

Veremos ahora la tensión a que estará sometida una sola riostra en dos supuestos: que sea una sola la que aguante todo el esfuerzo del viento y que esté a un ángulo aproximado de 30º con respecto al mástil. Ésta última consideración se podrá evaluar por el teorema de Pitágoras para ver el ángulo que se forma. Tendríamos que medir la distancia horizontal existente desde el punto de sujeción de las riostras al mástil y la altura existente desde el punto de aplicación de las riostras en el mástil hasta la base de éste. De esta forma sabremos la longitud de cada riostra y, por trigonometría, el ángulo que forma. Ver la figura-1.

Así, por ejemplo, en nuestro caso, las medidas anteriores son 2,30 m y 3,8 m, aplicando la regla de la tangente trigonométrica, tenemos:

Tag α = Cateto opuesto/cateto contiguo = 2,3 m/3,8 m = 0,60 y arco tg es aprox. = 30^o

Esto lo podemos hacer con la ayuda de una calculadora científica en el propio Windows, seleccionando en la calculadora la ventana “Trigonometría”. Fácil.😊

Para calcular la tensión en una única riostra, como si ella sola soportara el esfuerzo del viento en el sistema, tenemos dos procedimientos: 

Un procedimiento científico, ayudándonos de la teoría de vigas o de algún programa de ordenador o página web que nos dé esos cálculos hechos. O bien un procedimiento práctico y sencillo que nos lleve a un resultado similar y obtener unos resultados fiables con él. 

Utilizaremos este segundo procedimiento.😉

Calculemos primero el momento flector en el soporte superior, que está a 0,5 m del inferior.

MF = PA x distancia al soporte + Qmástil x distancia al soporte / 2

MF = 148,4 N x 4,5 m + 29,68 N/m x 4,5 m  x 2,25 m =  667,8 Nm + 300,5 Nm = 968,3 Nm

Vemos que es un momento muy superior al que soporta este tipo de mástil, que es (aplicando un porcentaje de seguridad) de 508 Nm

Así pues, vamos a considerar que el esfuerzo que hacen las riostras va a compensar ese momento  flector, es decir:

F_Rb x 3 m = Reacción de las riostras x distancia al soporte, entonces:

F_R = 968,3 Nm / 3 m = 322,7 N (33 kg). Démosle un 10% de aumento para confianza del sistema y tendremos 322,7 N x 1,1 = 354 N (36,1 kg)

Si esta es la fuerza que tiene que hacer la riostra (recordemos, una sola) en horizontal, la componente que forma un ángulo de 30^o con la vertical, tendrá un valor de:

FR = 36,1 kg / sen 30^o = 72,2 kg 

Para el pretensado de la riostra, siguiendo las recomendaciones del fabricante, añadiremos un 10% de la carga de rotura indicada que, en nuestro caso, es de unos 200 kp. Esto supone unos 20 kg adicionales.

72,2 kg + 20 kg = 92,2 kg (todo son valores aproximados en alza, porque no vamos a poner un dinamómetro para medir cuánto tiramos de la riostra para tensarla, claro).

Esta tensión de riostra provocará una componente horizontal y otra vertical, ambas las necesitamos. Ver la figura-3

Cv = 92,2 x cos 30^o = 79,8 kg

Ch = 92,2 x sen 30^o = 46,1 kg

Sección de la riostra

Para 200 kp de carga máxima, el fabricante estima unos 63 kg/mm² (ver tabla extraída de los catálogos). El valor de esta sección será:

S = 92,2 kg / 63 kg/mm² = 1,46 mm² y su diámetro, por la expresión de la superficie del círculo, será:   = 1,36 mm por lo que la riostra tendrá un mínimo de 2 mm de diámetro.

Veamos ahora que la componente vertical son 79,8 kg que habrán de sumarse al peso de la antena y del mástil en el soporte superior de sujeción.

Peso sobre el soporte:

P = 79,8 kg + 5 kg (mástil) + 4,5 kg (antena) = 89,3 kg

Este peso, provocará un momento flector en el soporte superior de sujeción, suponiendo que tiene una longitud de 20 cm de:

M_flector en el soporte: 0,20 m x 89,3 kg = 17,86 kg

Si los soportes son en “L” de 20 cm, por ejemplo 2404 de Televés, sujetos al paramento vertical con tornillos expansivos de 8 mm penetrando 6 cm y taco químico, soportarán perfectamente este esfuerzo (ver catálogo HILTI).

Soporte de las riostras

Si las riostras están sujetas con garras de muro a un paramento vertical, se pueden utilizar los soportes usados en el mástil, instalados de igual forma, con tornillos expansivos y taco químico HILTI (ver catálogo).

Si se instalaran en el suelo, las zapatas deberán ser de dimensiones 85x85x70 cm. Ver las orientaciones en el catálogo “Torres” de Televés.

Procedimiento científico con programa de cálculo: