MEMORIA PARA INSTALACIÓN DE 3 ANTENAS EN TORRE ARRIOSTRADA DE 6,5 METROS

Diego Doncel, EA1CN

doctorohmio@gmail.com

Descripción del sistema de antena que se propone aquí

El sistema radiante está formado por una torre triangular de 6,5 m de altura y 220 mm de lado, en la que se embutirá un mástil que soportará las antenas. Los ejemplos de antenas serán tres de diversas bandas, una para UHF (70 cm), otra para VHF (2 mts) y otra para la banda de 6 mts. Están previstas a  sean soportadas en un mástil de dimensiones 3000x45x2 mm embutido en la puntera de la torreta, de forma que presenta un voladizo de 1,5 metros y otro tanto embutido en la torreta hasta el rotor que las hace girar.

La torre que se menciona consta de dos secciones intermedias de 2,5 m y una puntera de 1,5 m donde se aloja el rotor con el mástil y que presenta un voladizo de 1,5 m para alojar las antenas. La torre está arriostrada con un juego de tres riostras a 120º y se estima un ángulo de 40º respecto a la vertical. El sistema está apoyado en una base homologada y embutida en un prisma de hormigón, como se verá, de 40x40x50 cm; esta base de hormigón armado deberá formar cuerpo con el suelo que la sustenta a través de los correspondientes espárragos que unan ambas estructuras. Caso de instalarse en terreno externo, jardín, prado, etc. se realizaría con las condiciones que procedan y con las dimensiones que se mostrarán al final.

En el caso de que el ángulo de la riostra con la torre no sea de 40º, habría que retocar los cálculos en ese aspecto, usando trigonometría básica.

Las riostras, como se verá, estarían sujetas a pilotes de dimensiones 85x85x70 cm con hormigón armado, empotrados en el suelo del edificio.  Esta sujeción debe garantizar la resistencia del sistema al esfuerzo a que está sometido. Esta dimensión hay que justificarla, para lo que se recurre a los catálogos. En este caso Televés y que se pueden observar en el cuadro correspondiente al final.

Cálculo de las solicitaciones del sistema

Datos de las antenas ejemplo:

Antena	Banda	Long. Boom	Superficie m2	Peso kg
Antena-1	UHF 70 cms	5,5 m	0,18	3,8
Antena-2	VHF 2 mts	5,6 m	0,20	4,3
Antena-3	VHF 6 m	4,8	0,32	4,2
			Total…..	12,3

Mástil 3000x45x2 mm tipo 3010 de Televés M_Flector = 656,75 Nm

Siempre, lo primero que hay que hacer es calcular o conocer todas las superficies implicadas en el sistema de antenas: antenas, mástil, rotor, torre. De las antenas se suele obtener por el fabricante, a veces es más práctico tomar algunas medidas aproximadas de diámetros y longitudes para hallarlas, he encontrado algunos errores importantes. Del rotor, no es difícil estimar una superficie, que ronda muchas veces los 0.08 m². A veces redondeo algún decimal o aproximo una dimensión porque, como veremos, tenemos un margen, al final, en los componentes que utilizamos para la instalación.

Superficie del másil:

Sm = 0,045 m x 3 m = 0,135 m² que, por cada metro es: 0,045 m²/m

Superficies de la torre (catálogo fabricante):

Tramos intermedios (cada uno): 0,29 m²

Tramo superior: 0,12 m²

Velocidad del viento para cálculos: 150 km/h y Presión del viento: 1060 N/m²

Resistencias al viento:

Las cargas que se enfrentan al viento son de dos tipos: Distribuidas y puntuales.

Los mástiles y antenas verticales son distribuidas (carga o resistencia al viento por unidad de longitud), las yagi, dipolos y rotores, por ejemplo, son puntuales. Cuando se trata de superficies cilíndricas se adopta un coeficiente eólico, ya que no son superficies planas puras, entonces se usa un coeficiente que aquí tomaré como Ce=0,7.

De las antenas:

Las antenas son cargas puntuales, no distribuidas. Lo que se expresa es el producto de la superficie de la antena por la presión del viento y por el coeficiente eólico (0,7).

Resistencia al viento = superficie x Presión del viento x Ce

Antena-1 P_A1= 0,18 m² x 1060 N/m² x 0,7= 133,6 N

Antena-2 P_A2= 0,20 m² x 1060 N/m² x 0,7= 148,4 N

Antena-3 P_A3= 0,32 m² x 1060 N/m² x 0,7= 237,44 N

Del mástil:

El mástil es una carga distribuida. Se utiliza su carga por unidad de longitud (N/m)

La longitud del mástil en voladizo y el interno son 1,5m y 0,045 su diámetro. Así pues, su superficie, que es su longitud por su diámetro y por la presión del viento y por el coeficiente eólico.

Qm = 1,5 m x 0,045 m x 1060 N/m² x 0,7 = 50 N o bien 33,4 N/m 

Del rotor:

Protor = 0.08 m² x 1060 N/m² = 84,8 N

De la torre

QT = (0,29 m² x 2 + 0,19 m²) x 1060 N/m² x 0.7 ≈ 520 N

Momento flector del mástil en la cúspide de la torreta:

Primero vamos a determinar si el mástil, en su voladizo, soporta el momento flector a que lo someten las antenas previstas.

El momento flector es el producto de la fuerza por la distancia al punto de apoyo o soporte, en este caso es el vértice de la torreta.

Las antenas son cargas puntuales y por eso distancia es la que se puede observar en los dibujos, pero el mástil, al ser una carga distribuida, vertical, su punto de aplicación es la mitad de su longitud, por eso aparece 0,75 m. Así pues:

M_F = 133,6 N x 1,5 m + 148,4 N x 0,75 m + 237,44 N x 0,1 m + 50 N x 0,75 m = 373 Nm

Con un margen de seguridad del 50%, el resultado sería:

M_F= 373 Nm x 1,5 = 560 Nm, el mástil 3010 de Televés CUMPLE.

Cálculo de las riostras:

Desde mi punto de vista hay dos métodos para calcular las riostras, el científico, utilizando fórmulas y expresiones numéricas complicadas referentes a vigas empotradas con apoyos para lo que hay programas y páginas webs que lo hacen, como skyciv.com (de pago con franquicia de 15 días) o bien por el método fácil, práctico y aproximado, ya que nosotros no somos científicos sino aficionados y lo que deseamos es conocer los valores seguros de las condicionantes del sistema para que, una vez montado, cumpla con la seguridad que se necesita. Ambos procedimientos nos llevan a resultados muy similares.

A continuación, el resultado del cálculo efectuado con Skyciv:

Obsérvese que el resultado calculado es de, aproximadamente, 1065 N

Las riostras van a compensar o contrarrestar el esfuerzo que hace el viento para provocar un momento flector en la torre. Así pues, vamos a calcular el momento flector en la base de la torre, como consecuencia de todo lo instalado en ella.

MT = Antenas + mástil voladizo + mástil interno + rotor + torre.

Siempre será el producto de su carga al viento por la distancia a la base de la torre.

Momento de las antenas:

MA = 133,6 N x 8 m + 148,4 N x 7,25 + 237,44 x 6,6 ≈ 3712 Nm

Momento del mástil en voladizo:

Mmv = 50 N x 7.25 m = 362,5 Nm

Momento del mástil interno:

Mmi = 50 N x 5,75 m = 287,5 Nm

Momento del rotor

Mrotor = 84,8 N x 5 m = 424 Nm

Momento de la torre entera

Mtorre = 520 N x 3.25 m = 1688 Nm

Suma total de momentos en la base:

MT = 3712 Nm + 362,5 Nm + 287,5 Nm + 424 Nm + 1688 Nm = 6474 Nm

Tensión a que va a estar sometida una sola riostra (peor caso):

Para simplificar y por seguridad, convenimos en que el viento sople, en el peor de los casos en la dirección de una sola riostra, de manera que como será improbable, lo que calculamos para una sola (que aguante todo el esfuerzo) se lo aplicamos a las tres riostras. Siempre jugamos con la máxima seguridad en este caso, lo que no nos garantiza un viento terrible superior al estimado y de consideración fuera de lo normal. El caso es “dormir tranquilo”.

La fuerza que se ejerce en el punto donde irán sujetas las riostras (Rb) será la suma de todas las fuerzas existentes en el conjunto. En la figura 2 se ve dicho diagrama de tensiones.

Así pues, entendemos que la fuerza que la riostra (única) Rb tiene que realizar será la que compense el momento flector que hay en la base de la torreta. Es decir, su fuerza, por la distancia a la base (momento flector) debe ser mayor que el resultado obtenido antes, esto es:

Rb N x 6 m > 6474 Nm , de donde

Rb > 6474 Nm / 6 m > 1080 N (que podríamos redondear a 1100 N) (112 Kg aproximadamente)

Vemos que, en nuestro caso, la riostra forma un ángulo de 40^o con la torre. Este ángulo tiene su importancia y puede calcularse en cada caso, midiendo la distancia desde la sujeción de una riostra hasta la torre y considerando la altura de ésta, entonces la división de una distancia entre otra nos dará la tangente del ángulo, todo aproximadamente, no es preciso un cálculo científico, como se verá luego. En nuestro caso, viendo el dibujo del alzado, estas medidas son 5 metros y 6 metros, así pues:

Arc tg (tg^-1) de 5/6 = 39,6^o o, aproximadamente, 40^o

Necesitamos conocer dos datos de este ángulo, que son el seno y el coseno.

Sen 40^o = 0,64  y cos 40^o = 0,76

Como el viento (suponemos) sopla perpendicularmente a la torre y la riostra forma un ángulo con ella, la tensión de la riostra será:

112 kg / sen 40^o = 112 kg / 0.64 = 175 kg

Se aproxima al valor de 200 kg que es el que tiene la carga de rotura de un cable de 2 mm de diámetro, así que, por más seguridad y confianza podríamos poner un cable de 3 ó 4 mm. Si es de 3 mm suelen tener una carga de rotura de 784 kg (ver cuadro), por lo que los fabricantes estiman un pretensado de un 10% de dicho valor, que, en nuestro caso es alrededor de los 80 kg, valor que sumado al anterior nos da:

Tr = 175 kg + 80 kg = 255 kg

Este valor de tensión tendrá una componente vertical (que actuará sobre la propia torreta y su base) y una componente horizontal, que actuará sobre las zapatas o sujeciones de cada riostra. Ver figura-3

Cv = 255 Kg x cos 40^o = 195 Kg

Ch = 255 kg x sen 40^o = 164 kg

Si quisiéramos afinar los valores, por curiosidad, este tipo de cable tiene una carga de rotura, según el fabricante de unos 76 kg/mm² lo que, en función de nuestro cálculo de tensión de riostra, nos daría una sección de:

Secc = 255 kg / 76 kg/mm² = 3,35 mm² que llevado al diámetro, por la superficie del círculo:

Despejando D=   à (D) Ø = 2 mm mínimo

Viendo el dibujo de la figura 3, la parte vertical de las tensiones corresponde con la presión vertical de la componente que tiene la riostra, o sea, 195 kg.

Base de la torreta y sujeción de riostras

Veamos el peso que soportará la torre en su base:

Peso = Antenas + mástil + rotor + torre + componente vertical riostra + persona

Peso = 12,3 kg + 6,5 kg + 6 kg + 30 kg + 195 kg + 80 kg ≈ 303 kg

Si vemos la recomendación de Televés en cuanto a las bases de torreta, en el cuadro siguiente:

Podemos decidir si es terreno seco o húmedo, en caso de tierra o prado. En caso de terreno seco, terraza o similar, el tamaño sería de 40x40x50 cm, con la base homologada embutida en ella y con encofrado, sujeta con espárragos roscados al suelo donde se ubique. Muy importante.

Según los resultados de las componentes vertical y horizontal, en las sujeciones de riostras tenermos que tener en cuenta esos valores y, viendo la recomendación de Televés en el cuadro siguiente:

Cada pilote de riostra tendrá unas dimensiones mínimas (ver tabla) de: 85x85x70 cm. Formando parte del encofrado del suelo donde se instalen o sujeción muy equivalente.

Podría utilizarse, caso de muro portante, garras de muro con argollas para riostras o soporte de mástiles, sujetas a ladrillo con tornillos expansivos de 8 mm y 6 cm de penetración en taco químico. Ver características y solicitaciones en el catálogo de HILTI.

 

Notas:

Si se va a utilizar para la Memoria Técnica a presentar en Telecomunicaciones, además de los planos, yo haría las siguientes observaciones:

-       Hay que presentar la memoria completa, datos, planos, cálculos y relación de materiales. Aparte de esto (todo junto como “Memoria Descriptiva”) hay que presentar los planos de situación, planta y alzado.

-       Planos: El de situación del edificio, que se obtiene de sigpac o el catastro. El de planta de ubicación de antenas, muy detallado, añadiendo distancias a todo lo que rodea a la instalación, a chimeneas, al borde del edificio, torreón de ascensor, todo. El plano de alzado, similar al que propongo, con cotas y medidas a chimeneas, alturas, distancia a la antena de TV, etc. Los planos se pueden hacer a mano sin ningún problema.

-       Cálculos. En principio no hay que copiar todo lo expuesto, sino sólo los resultados. Si quieren más detalles ya los pedirán, si acaso.

-       Materiales. Lista de materiales y hojas descriptivas (resumidas) de los materiales a utilizar, como antenas, torre, cables, guardacabos, tensores, argolla de riostras, etc. Estos datos se pueden obtener de los catálogos de Televés o del fabricante de la torre, por ejemplo. No hay que añadir diagramas de radiación de antenas, ni curvas de atenuación del cable, ni gráficos que no aporten más que páginas sin datos que se necesiten para el instalador que es quien montará la instalación.

-       Línea de alimentación. Sólo es necesario especificar la marca, el tipo, el grosor, la longitud y por donde discurrirá hasta la estación. 

Notas de Instalación

-       Las riostras se sujetarán en la parte del aro de torreta, no en el aro. En el tubo vertical.

-       Las riostras llevarán tensores y sujeta-cables. Se tensan con la mano, se re-tensan a los 15 días. En caso de ser de cuerdas Dyneema el mantenimiento es peculiar.

-       Se pueden poner las riostras de 3 mm; no son necesarias, necesitan más tensión inicial y harán más esfuerzo vertical sobre la base, pero están dentro de márgenes. Hay que tenerlo en cuenta. No son necesarias las riostras en un segundo punto, pueden ponerse por confianza, de las mismas características que las principales. Teniendo en cuenta lo anterior, si se utilizan cuerdas Dyneema, el fabricante da una tabla de cargas de rotura. Nunca hacer nudos en ellas.

-       La base de la torreta, normalizada, será embutida en el prisma en el momento del fraguado del hormigón armado. Cuidando su nivel con un medidor.

-       Para las riostras se utilizarán argollas normalizadas embutidas en el pilote.

-       Se vigilará seriamente la verticalidad de la torreta. Se ajusta con arandelas en los pernos de la base, de ser necesario.

-       El mástil no debe quedar abierto por arriba, hay que taparlo para evitar resonancias acústicas.

-       Según donde se instale la torreta puede producir vibraciones en el edificio.

-       Nota Importante: Diego, EA1CN. No me hago responsable del uso de esta información. Estos cálculos y valores son meramente informativos, no válidos para ser considerados oficiales ni incluidos en homologaciones ni validación de instalaciones de radioaficionados, profesional ni de otra índole.

-       Agradecimientos y bibliografía:

-       EA4DTP, Luis Ignacio

-       Mecánica Aplicada, Ramiro A.

-       Televés, catálogo Torres

-       https://platform.skyciv.com/